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HISTORIQUE DE  LA  METHODE  PERT


Le PERT (Program Evaluation and Revue Technique – Technique d’élaboration et de mise à jour de programme) a été créé en 1958, aux USA pour la planification du programme spatial POLARIS. Le délai initial de ce programme qui a fait intervenir 9000 sous-traitants, était de 6 ans. L’application de la technique du PERT a permis de réduire ce délai à 2,5 ans.


DESCRIPTION DE  LA  METHODE  PERT

- Définitions

Tâches consécutives : Tâches qui se suivent
Tâche antérieure : Tâche qui, par rapport à une autre, doit être réalisée avant.

Tâche antécédente : Tâche immédiatement antérieure à une autre.


Terme

Définition  Représentation graphique

Tâche

La tâche évolue d’un état initial vers un état final. Chaque tâche a une durée et un coût.

Sa représentation est une flèche évoluant dans le sens du temps. Sa longueur n’est pas proportionnelle à sa durée.
A : Nom de la tâche
10 : Durée de la tâche
 

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Etapes

Une étape est le début ou la fin d’une tâche. Elle n’a pas de durée ni de coût.

1 : N° de l’étape
10 : Date au plus tôt
18 : Date au plus tard
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Réseau

C’est l’ensemble des tâches et des étapes qui définissent le projet.Il met en évidence les relations entre les tâches et les étapes.

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Tâche fictive

C’est une contrainte entre tâches non dépendantes. Sa durée et son coût sont nuls.

Elle est représentée par une flèche en pointillés. Dans le cas ci-dessous, E est fictive.
C suit A et B
D suit seulement B
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- Conventions

1/ Toute tâche a pour début une étape d’origine et pour extrémité une étape de fin.

2/ Une étape ne peut être atteinte que lorsque toutes les tâches qui la précèdent sont terminées.

3/ Aucune tâche ne peut être réalisée si l’étape d’origine n’a pas été atteinte.

- Méthodologie de mise en œuvre

1/ Liste des tâches à réaliser, de leurs antériorités et de leurs antécédences.

Une grande attention est à porter à cette partie de l’étude. Il est préférable de construire un tableau sur l’exemple suivant. Une première approche est faite en intégrant un grand nombre de tâches antérieures. Afin d’alléger le réseau qui sera à construire, seules les antécédences sont à conserver.

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La tâche A est à réaliser avant la tâche B.

Elle n’est donc pas immédiatement antérieure à E.

La tâche A est à réaliser avant la tâche C.

Elle n’est donc pas immédiatement antérieure à F.

2 / Détermination des niveaux des tâches.

Afin de réaliser clairement le réseau PERT, il convient de définir un niveau de réalisation pour chaque tâche. Un niveau est un instant dans le temps. Plus ce niveau est élevé, plus cet instant est éloigné de la première étape du projet.

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L’objectif est d’identifier quel est le niveau de chaque tâche du projet.

Pour cela, il est nécessaire de construire un tableau sur lequel on identifie les tâches sans antécédence et de les éliminer au fur et à mesure (exemple ci-dessous).

Tâches

Tâches antécédentes

Niveau 0

Niveau 1

Niveau 2

A

B

C

D

E

F

-

A

A

-

B

C D

-

A

A

-

B

C D

-

-

B

C

-

-

Tâches sans antécédence :

A D

B C

E F

Cela permet de placer chaque tâche sur son niveau et de construire le réseau PERT.

Représentation du réseau :

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3/ Affectation des durées et définitions des dates d’étapes.

Chaque étape est caractérisée par une date au plus tôt et une date au plus tard. Ces dates sont définies en fonction de la durée des tâches. Nous ne décrirons pas dans ce contenu de quelle manière les durées sont définies. Nous rappellerons simplement qu’une durée dépend de la charge de travail que représente la tâche et du nombre de ressources dont on dispose pour la réaliser. Nous considérerons donc dans notre exemple que ces durées ont été définies et ce, de manière la plus objective.

- Détermination des dates de fin au plus tôt.

L’étape initiale du projet débute au jour 0. c’est à partir de cette étape que l’on commence à cumuler les durées de chaque tâche afin de définir les dates de fin au plus tôt amont.

Fin au plus tôt amont = Fin au plus tôt aval + durée de la tâche.

Tâches

Durée (j)

Etape Fin

Fin au + tôt

Date Retenue

La date de fin au plus tôt est la somme de la fin au plus tôt de l’étape aval et de la durée de la tâche.

Dans notre exemple, les dates de fin au plus tôt de l’étape 2 et l’étape 10 sont conditionnées par deux tâches différentes. C’est la somme la plus élevée qui est retenue.

A

B

C

D

E

F

2

6

5

10

7

4

1

3

2

2

4

4

0+2= 2

2+6 = 8

2+5=  7

0+10=10

8+7= 15

10+4=  14

2

8

10

15


- Détermination des dates de fin au plus tard.

Pour la dernière étape, la date de fin au plus tôt est la même que la date de fin au plus tard. Dans notre exemple, le projet se termine à j+15. C’est à partir de l’étape de fin du projet que l’on retranche les durées de chaque tâche pour définir la date de début au plus tard de l’étape aval.

Fin au plus tard aval = fin au plus tard amont – durée de la tâche.
 

Tâches

Durée (j)

Etape Début

Fin au + tard

Date Retenue

La date de fin au plus tard est la différence entre la fin au plus tard de l’étape amont et de la durée de la tâche. 

Dans notre exemple, les dates de fin au plus tard de l’étape 0 et l’étape 1 sont conditionnées par deux tâches différentes. C’est le résultat le plus faible qui est retenue.

A

B

C

D

E

F

2

6

5

10

7

4

0

1

1

0

3

2

2-2 = 0

8-6 = 2

11-5=  6

11-10= 1

15-7= 8

15-4= 11

0

2

8

11

4/ Identification du chemin critique et des marges.

Une fois ces valeurs définies, on en déduira :

- Le chemin critique du projet (fig.1 : tâches en gras)

Suite des tâches du réseau ne comportant aucune marge (date au plus tôt = date au plus tard).

La durée totale des tâches critiques donne la durée minimale de réalisation du projet. Le moindre retard au démarrage de l’une de ces tâches entraîne un retard équivalent sur la date de fin du projet.

- Les tâche à marge (fig.1 : tâches en trait fin)
Tâches disposant d’un battement possible dans le temps (date au plus tôt < date de fin au plus tard) 

        On distingue deux types de marge :

- La marge totale : Retard maximum que l'on peut prendre pour débuter une tâche sans remettre en cause les dates au plus tard des tâches suivantes.
- La marge libre : Retard maximum que l'on peut prendre pour débuter une tâche sans remettre en cause les dates au plus tôt des tâches suivantes.


(Nous reviendrons sur ces notions lors de la description de la technique du GANTT).

Ces tâches ne sont pas critique car leurs durées sont plus courtes que les intervalles entre lesquels elles doivent être réalisées. Leurs marges sont intéressantes à exploiter pour lisser les ressources ou pour lisser les coûts du projet tout au long de son avancement.

Fig.1
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